1 user chaos2ch.com ustar, ”「完全な精度100%」とかいう表現をしないよう子供を育てたい” / kagobon, ”「置いた」ということは重力があるんですね。とすれば自重でたわむから、完全球で無くなります。あれ？” / lochtext, ”お、真実接触面積のwikiページないのな。作っておくか” カオスちゃんねる : 母「今日も先生来たわよー！」先生「部屋から出て学校に来ようよ！みんなも会いたがってるよ！」ｶﾞﾝｶﾞﾝ. 【悲報】今週のキングダムwwwwzwwww,思考をハックする知識と知恵をお届けする2ちゃんねるまとめブログです。考えさせられるスレッドやニュースなどを2ch,ニュース速報VIPから紹介しています。 例えば、安定な不動点や安定なリミットサイクルは、点や閉曲線を描くものが多く、比較的単純なアトラクターです。次のシミュレーション動画では、ほとんど同じような初期状態（振り子の位置）が、ある瞬間を境に、一気にバラバラになる現象が見て取れます。カオスの視覚的なイメージといえば、ローレンツ・アトラクターが有名でしょう。この分岐図をもとにしたドレスが作られているようです、驚きですね。そんなカオス現象のわかりやすい具体例を、視覚的に紹介していきます。円盤上で定義され、正方形の状態を、タテに引き伸ばし、横に縮め、一定の方向に折り曲げる変換です。実際に振り子を作るときは、振り子の連結部分の摩擦が少なくなるようにしないと、減衰が起きて止まってしまいます。1度の変換で馬の蹄のような形になるので、作者の名前と合わせスメールの馬蹄と呼ばれます。「カオス」って何？と聞かれたら、やはり二重振り子の動画を見せるのが一番手っ取り早いです。例えば\(x,y,z\)の3成分を、気温、湿度、風の強さと考え、気象現象を表すとみなすことができます。……このようにして、任意の大きさの周期を持った解の存在が示されます。横軸にパラメータ\(a\)、縦軸に\(x\)の（長期的に）取りうる値を描きます。上の画像に示されているように、あらゆる気象現象は、チョウチョの羽のような2つの輪っかへと引き込まれていきます。馬蹄の左側をA、右側をBとすると、さまざまな周期解が存在することが示せます。Aだけを通る、Bだけを通るもの（周期1）。AA,AB,BA,BBといったもの（周期2）。しかしながら、ローレンツ・アトラクターは、単純ではありません。分岐図を見ると、\(0<a<3\)まではシンプルですが、\(3<a<4\)では複雑になり、カオスが起こっています。今回は、その他様々なカオス現象を紹介してみました。多くの方程式・写像で、カオスが生じているのを感じ取れたでしょうか。二重振り子は、物理的には、解析力学のラグランジュ方程式によって定式化されます。振り子の振れ幅が小さいときは、微小振動近似によって固有振動を求めることができますが、振れ幅が大きいときはそうはいきません。ロジスティック方程式では、パラメーター\(a\)が特定の値を取るときに、カオス的な挙動が見られます。（下図では\(r\)）© 2020 趣味の大学数学 All rights reserved.これは、単振り子（天井から歪まない糸で吊るされた重りによる振り子）を2つつなげたものとして理解できます。\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \frac{dx}{dt} = -ax +ay \\ \frac{dy}{dt} = -xz + bx -y \\ \frac{dz}{dt} = xy – cz \end{array} \right.\end{eqnarray}さきほどまでの連続的な時間変化が仮定されていたものと異なり、時間変化は離散的です。（連続力学系に対し、離散力学系という。）この分岐図は、拡大すると同じような分岐図が繰り返されるフラクタル（自己相似）形に近いと言われています。 Source: カオスちゃんねる 投稿者 chaos2ch 投稿日: 2017年6月28日 カテゴリー カオスちゃんねる 難関大学に逆転合格する奥義教えますに コメント 貧乏人「大学生にもなってバイトもしないの？
どうも、木村（@kimu3_slime）です。ほんのわずかな初期状態の差にもかかわらず、やがて大きな違いを引き起こす現象、カオス現象。そんなカオス現象のわかりやすい具体例を、視覚的に紹介していきます。カオス … カオスは今でこそ様々な分野で扱われていますが、その起源は数学にあります。 元々は、19世紀のポアンカレ（Jules-HenriPoincaré, 1854-1912）の「三体問題」に遡ります。